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CONTENTS.

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Theorem VIII. The average index of the whole ensemble compared with the average indices of parts of the ensemble

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135–137

Theorem IX. Effect on the average index of making the distribution-in-phase uniform within any limits

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137–138

CHAPTER XII.

ON THE MOTION OF SYSTEMS AND ENSEMBLES OF SYSTEMS THROUGH LONG PERIODS OF TIME.

Under what conditions, and with what limitations, may we assume that a system will return in the course of time to its original phase, at least to any required degree of approximation?

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139–142

Tendency in an ensemble of isolated systems toward a state of statistical equilibrium

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143–141

CHAPTER XIII.

EFFECT OF VARIOUS PROCESSES ON AN ENSEMBLE OF SYSTEMS.

Variation of the external coördinates can only cause a decrease in the average index of probability

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152–154

This decrease may in general be diminished by diminishing the rapidity of the change in the external coördinates

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154–157

The mutual action of two ensembles can only diminish the sum of their average indices of probability

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158, 159

In the mutual action of two ensembles which are canonically distributed, that which has the greater modulus will lose energy

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160

Repeated action between any ensemble and others which are canonically distributed with the same modulus will tend to distribute the first-mentioned ensemble canonically with the same modulus

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Process analogous to a Carnot's cycle

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162, 163

Analogous processes in thermodynamics

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163, 164

CHAPTER XIV.

DISCUSSION OF THERMODYNAMIC ANALOGIES.

The finding in rational mechanics an à priori foundation for thermodynamics requires mechanical definitions of temperature and entropy. Conditions which the quantities thus defined must satisfy

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165–167

The modulus of a canonical ensemble (Θ), and the average index of probability taken negatively (η̅), as analogues of temperature and entropy

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