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CONTENTS.

THE FUNCTION ϕ AND THE CANONICAL DISTRIBUTION.

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When n > 2, the most probable value of the energy in a canonical ensemble is determined by dϕ/dϵ = 1/Θ

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100, 101

When n > 2, the average value of dϕ/dϵ in a canonical ensemble is 1/Θ

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101

When n is large, the value of ϕ corresponding to dϕ/dϵ = 1/Θ (ϕ₀) is nearly equivalent (except for an additive constant) to the average index of probability taken negatively (-η̅)

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101–104

Approximate formulae for ϕ₀ + η̅ when n is large

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104–106

When n is large, the distribution of a canonical ensemble in energy follows approximately the law of errors

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105

This is not peculiar to the canonical distribution

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107, 108

Averages in a canonical ensemble

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108–114

CHAPTER X.

ON A DISTRIBUTION IN PHASE CALLED MICROCANONICAL IN WHICH ALL THE SYSTEMS HAVE THE SAME ENERGY.

The microcanonical distribution defined as the limiting distribution obtained by various processes

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115, 116

Average values in the microcanonical ensemble of functions of the kinetic and potential energies

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117–120

If two quantities have the same average values in every microcanonical ensemble, they have the same average value in every canonical ensemble

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120

Average values in the microcanonical ensemble of functions of the energies of parts of the system

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121–123

Average values of functions of the kinetic energy of a part of the system

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123, 124

Average values of the external forces in a microcanonical ensemble. Differential equation relating to these averages, having the form of the fundamental differential equation of thermodynamics

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124–128

CHAPTER XI.

MAXIMUM AND MINIMUM PROPERTIES OF VARIOUS DISTRIBUTIONS IN PHASE.

Theorems I–VI. Minimum properties of certain distributions

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129–133

Theorem VII. The average index of the whole system compared with the sum of the average indices of the parts

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